Ensembles finis Exemples

$8 a^{4} b^{3} + 27 a^{7}$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun de $a^{4}$ à partir de $8 a^{4} b^{3} + 27 a^{7}$ .

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $a^{4}$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

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Étape 1.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $a^{4}$ à partir de l’expression $8 a^{4} b^{3}$ .

$a^{4} (8 b^{3}) + 27 a^{7}$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun de $a^{4}$ à partir de l’expression $27 a^{7}$ .

$a^{4} (8 b^{3}) + a^{4} (27 a^{3})$

Étape 1.2

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $a^{4}$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$a^{4} (8 b^{3} + 27 a^{3})$

Étape 2

Réécrivez $8 b^{3}$ comme ${(2 b)}^{3}$ .

$a^{4} ({(2 b)}^{3} + 27 a^{3})$

Étape 3

Réécrivez $27 a^{3}$ comme ${(3 a)}^{3}$ .

$a^{4} ({(2 b)}^{3} + {(3 a)}^{3})$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 2 b$ et $b = 3 a$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) ({(2 b)}^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $2 b$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (2^{2} b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

Étape 5.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

Étape 5.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 \cdot (3 b a) + {(3 a)}^{2}))$

Étape 5.5

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + {(3 a)}^{2}))$

Étape 5.6

Appliquez la règle de produit à $3 a$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + 3^{2} a^{2}))$

Étape 5.7

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + 9 a^{2}))$